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    公开号:WO1989000306A1
    申请号:PCT/JP1988/000590
    申请日:1988-06-16
    公开日:1989-01-12
    发明作者:Tomoatsu Shibata；Toshiaki Otsuki
    申请人:Fanuc Ltd；
    IPC主号:G05B19-00
    专利说明:
    [0001] 明 細 書 スプライ ン補間方式 技 術 分 野
    [0002] 本発明は数値制御装置で曲線を捕間するスプラィ ン補間方 式に関し、 特に少ない点からより滑らかなスプラ イ ン曲線を もとめるように構成したスプラィ ン補間方式に関する。 背 景 技 術
    [0003] 数式化されない曲線を数値制御工作機械で加工する場合は. この曲線を予め自動プログラム作成装置で微小曲線のブロ ッ クに分割して、 指令テープを作成し、 これを数値制御装置に 与えて加工を行う方法が採られている。
    [0004] しかし、 この方法では特別の自動プログラム作成装 *等を 必要とし、 さ らに指令テープが長いという問題点がある。
    [0005] また、 スプライ ン曲線とは、 与えられた点列 （ P„ >
    [0006] P » +1 ， P » + 2 , ♦ · · ) において、 Pn と Pn+ 1 とを結ぶ 3次曲線 i n ( t ) と、 P n + 1 , P » + 2 とを結ぶ 3次曲線 f » +1 ( t ) とが、 Pn + 1 において 1次微分と 2次微分 iが 一致する曲線である。
    [0007] つまり、 （《> ( 1 ) と £„+1 ( 1 ) を次のょぅに表せば、
    [0008] f „ ( t ) = A„ t 3 + B„ t 2 + C n t + D„
    [0009] ( 1 ) ( 0 ≤ t t i かつ An, B n, Cn, Dft は係数べク トル） f n+I ( t ) = AB+i t 3 + B ft + i t 2 + C„ +1 t + D„+i
    [0010] ( 2 )
    [0011] ( 0 ≤ t ≤ t 2 かつ Aft+1 , B„+I ， C„+, , D n+i は係 数べク トル）
    [0012] 1次微分は、
    [0013] f » U) ( t ) = 3 Α» t 2 + 2 B„ t + C„
    [0014] f ft+1 (l> ( t ) = 3 AB + i t 2 + 2 B n+i t + C„ + 1
    [0015] 2次微分は、
    [0016] f ft (2) ( t ) = 6 A» t + 2 B »
    [0017] f „+1 <2> ( t ) = 6 A„ + 1 t + 2 B n+i
    [0018] そして次の式が成り立つ。
    [0019] ( ) = + 1 ( 0 ) つまり、
    [0020] A n t ,3 + B„ t I 2 + C n t , + D » = D„+1 ― ( 3 ) f n 0> ( t ！ ) = f ft + I C,) ( 0 ) つまり、
    [0021] 3 A» t ,z + 2 B » t ! + C„ = C„+x ( 4 ) f n<2> く t , ) = f n+l (" ( 0 ) つまり、
    [0022]
    [0023] また、
    [0024] P n + 2 = f n+I ( t 2)
    [0025] = 3 An + i t zz + 2 B » +1 2 十 Cn + 1 ( 6 ) でもあるので、
    [0026] ( 3 ) 〜 （ 6 ) 式の条件式にょって £ » ( 1 ) , Pn + 2 およ び t 2 が与えられれば、 Αη + 1 , Β„+1 , C ft+l , D η+ 1 が 決定される。 つまり、 ί η+ι ( t ) が決定される。
    [0027] ここで、 t z は 1 とする方法や各点間の弦の長さを使用す る等の方法が知られている。 従って、 最初の P。 から P ! へ の 3次曲線が決定されれば後の曲線については点列を与える ことによつて自動的に決定される。
    [0028] このよう に、 P。 から P , への 3次曲線が決定されれば、 与えられた点列から次々 と点列を結ぶスプラィ ン曲線が作成 されるが、 逆に言えば最初の P。 から P i への 3次曲線が決 定されなければスプライ ン曲線が作成されなかった。 発 明 の 開 示
    [0029] 本発明の目的は上記問題点を解決し、 与えられた少ない点 からより滑らかなスプライ ン曲線を得るように構成したスプ ライ ン補間方式を提供することにある。
    [0030] 本発明では上記の問題点を解決するために、
    [0031] 第 1 の発明では、
    [0032] 数値制御装置で曲線を補間するスプライ ン補間方式におい て、
    [0033] 曲線を 3次式のスブラィ ン曲線として、
    [0034] 与えられた最初の 2点と 2個の端点条件から 3次式の係数 を決定し、
    [0035] スブライ ン曲線を求めて曲線を補間するこ とを特徴とする スプライ ン捕間方式が、
    [0036] 提供される。
    [0037] また、 第 2 の発明では、
    [0038] 数値制御装置で曲線を補間するスプライ ン補間方式におい て、 曲線を 3次式のスプラィ ン曲線として、
    [0039] 与えられた最初の 3点と 1個の端点条件から 3次式の係数 を決定し、
    [0040] スプライ ン曲線を求めて曲線を補間することを特徴とする スブライ ン補間方式が、
    [0041] 提供される。
    [0042] さらに、 第 3の発明では、
    [0043] 数値制御装置で曲線を補間するスブラィ ン補間方式におい て、
    [0044] 曲線を 3次式のスプラィ ン曲線として、
    [0045] 与えられた最初の 4点から 3次式の係数を決定し、 スプライ ン曲線を求めて曲線を補間することを特徴とする スブライ ン捕藺方式が、
    [0046] 提供される。
    [0047] 数値制御装置では指令テープを順次読込み、 寧線を補間し ながら、 加工を進めてい く ので、 同時に多数の点を与えるこ とはできない。
    [0048] 本発明では、 スプライ ン曲線を 3次式として、 それぞれ最 初の 2点と 2個の端点条件、 最初の 3点と 1個の端点条件、 最初の 4点を与えて、 最初の 2点の間の 3次式の 4個の係数 を決定して捕間し、 残りの点列に対する 3次式を逐次求め、 現在位置と次の点藺を補簡していく。 図 面 の 簡 単 な 説 明 第 1図は補間すべき曲線を示す図、 第 2図は第 1実施例のフローチャー ト図、 第 3図は第 2実施例のフローチャー ト図、
    [0049] 第 4図は第 3実施例のフローチヤ一ト図、
    [0050] 第 5図は本発明を実施するためのハー ドウエアのプロ ッ ク 図である。 発明を実施するための最良の形態 以下本発明の一実施例を図面に基づいて説明する。
    [0051] 第 1図に補間すべき曲線 Lを示し、 点 P。は現在位置であ り、 それぞれの点 P 2、 P 3が与えられる。
    [0052] 数値制御装置への指令としては、
    [0053] G (スプライ ン捕間モ
    [0054] A X A y A z ； (点 P！ )
    [0055] B X B y B z ； (点 P 2 )
    [0056] C X C y C z ； (点 P 3 )
    [0057] D X D y D z ； (点 P 4 )
    [0058] G ； (スプライ ン補間キャ ンセル）
    [0059] と して与えられる。 スプライ ン補間モー ドが指令され、 スプ ライ ン捕間キヤンセルが指令されるまで、 スブライ ン補間が 行われる。 勿論スプライ ン補間モー ド指令とスプラ イ ン補間 キヤ ンセルの Gコー ドは別のコー ドである。
    [0060] 次にスプライ ン曲線を 3次式の曲線と仮定して、
    [0061] f ( t ) - A t 3 + B t 2 十 C t 十 D
    [0062] とする。 ここで、 t は点 P。 から点 P i の間で 0 ≤ t ≤ t i
    [0063] 間を動く ものとする。 ただし、 t ,は 1 とする方式や弦の長 さによつて決定する方式が一般に知られている。
    [0064] これらの点及び端点条件から、 3次式の係数を決定し、 点 P。 一 間の曲線を決定して、 この間を捕間して、 パルス 分配する。 その後のスプライ ン曲線の生成については背景技 術で説明した方法による。
    [0065] 最初の 3次式曲線 ί ( t ) の求め方については以下のよう な方法がある。 以下、 曲線 ί ( t ) の求め方について各実施 例の詳細を述べる。
    [0066] 〔第 1実施例〕
    [0067] この実施例は 2点と 2個の端点条件から、 曲線 f ( t ) を 求める。 まず曲線 ί ( t ) は以下の条件を満たすものとする。 ( 1 ) 曲線 f ( t ) は点 P。 を通る。
    [0068] ( 2 ) 曲線 f ( t ) は点 P , を通る。
    [0069] ( 3 ) 次の （ィ ） 〜 （ハ） の 3個の端点条件から 2個の条件 を選択する。
    [0070] (ィ ） 曲線 f ( t ) の点 P。 における 3次の微分が 0である。 又は 3次微分をプログラムで指令する。
    [0071] (口） 曲線 f ( t ) の点 P。 における 2次の微分が 0である。 又は 2次微分をプログラムで指令する。
    [0072] (ハ） 曲線 f ( t ) の点 P。 における 1次微分 （接線） を与 える。 この 1次微分の与え方には次の①〜③の 3通りの方法 がある。 ①プログラムで与える。 例えば、 （ i , j , k ) で与える。
    [0073] ②点 P。 での微分を求める。
    [0074] ③点 P。 一 p 1 の方向を 1次微分とする。
    [0075] 上記の 3個の端点条件の内どれを選択するか、 或いは P。 における 1次微分 （接線） の与え方は、 補間すべき曲線の性 質によって選択すべき条件であり、 個々の曲線によって得失 は異なる。
    [0076] 次にこの実施例のフローチャー ト図を第 2図に示す。 以下、 第 2図のフローチヤ一ト図に基づいて処理の順序を説明する。 〔 S 1 〕 2個の点と、 2個の端点条件が与えられる。 2個の 端点条件の選択は曲線に応じて、 予め選択しておく。
    [0077] 〔 S 2 〕 曲線 f ( t ) の 3次式の係数を上記の 4偭の条件か ら決定する。
    [0078] 〔 S 3 〕 曲線 ί ( t ) の 3次式によって、 点 P。 一 P , 間を 補間し、 パルス分配する。
    [0079] 〔 S 4 〕 新しい点 P z を追加する。
    [0080] 〔 S 5 〕 点 P 2 が終点でなければ、 S 6へい く。 点 P 2 が終 点であれば、 S 8へい く。
    [0081] 〔 S 6 〕 スプライ ン曲線の条件 （背景技術に述べた （ 3 ) , ( 4 ) , ( 5 ) 及び （ 6 ) 式の条件） から点 P z への 3次式 f ( t ) = A t 3 + B t 2 + C t + D - の係数を求める。
    [0082] 〔 S 7 〕 P 2 への補間を行い、 S 4へい く。
    [0083] 〔 S 8 〕 点 P 2 が終点であるので、 既に決定された曲線に従 つて順次補間を続行して、 スプライ ン補間を終了する。 〔第 2実施例〕
    [0084] この実施例は 3点と 1個の端点条件から、 曲線 f ( t ) を 求める。 まず曲線 f ( t ) は以下の条件を満たすものとする。
    [0085] ( 1 ) 曲線 f ( t ) は点 P。 を通る。
    [0086] ( 2 ) 曲線 f ( t ) は点 P , を通る。
    [0087] ( 3 ) 曲線 ί ( t ) は点 P 2 を通る。
    [0088] ( 4 ) 次の （ィ ） 〜 （ハ） の 3個の端点条件から 1個の条件 を選択する。
    [0089] (ィ ） 曲線 f ( t ) の点 P。 における 3次の微分が 0である。 又は 3次微分をプログラムで指令する。
    [0090] (口） 曲線 f ( t ) の点 P。 における 2次の微分が 0である。 又は 2次微分をプログラムで指令する。
    [0091] (ハ） 曲線 f ( t ) の点 P。 における 1次微分 （接線） を与 える。 この 1次微分の与え方には次の①〜④の 4通りの方法 がある。
    [0092] ①プログラムで与える。 例えば、 （ i , j , k ) で与える。
    [0093] ②点 P。 での微分を求める。
    [0094] ③点 P。 一 P i の方向を 1次微分とする。
    [0095] ④点 P。 、 、 P 2 の放物線から求める。
    [0096] 上記の 3個の端点条件の內どれを選択するか、 或いは P。 における 1次微分 （接線） の与え方は、 補間すべき曲線の性 質によって選択すべき条件であり、 偭々の曲線によって得失 は異なる。
    [0097] 次にこの実施例のフローチャー ト図を第 3図に示す。 以下、 第 3図のフローチヤ一ト図に基づいて処理の順序を説明する 〔 S 1 〕 3個の点と、 1個の端点条件が与えられる。 1個の 端点条件の選択は曲線に応じて、 予め選択しておく。
    [0098] 〔 S 2 〕 曲線 f ( t ) の 3次式の係数を上記の 4個の条件か ら決定する。
    [0099] 〔 S 3 〕 曲線 f ( t ) の 3次式によって、 点 P。 一 P , 間を 捕間し、 パルス分配する。
    [0100] 〔 S 4 〕 点 と点 P , における終点条件に点 P z を追加す る。
    [0101] 〔 S 5 〕 点 P 2 が終点でなければ、 S 6へいく。 点 P z が終 点であれば、 S 8へい く。
    [0102] 〔 S 6 〕 スプライ ン曲線の条件 （背景技術に述べた （ 3 ) , ( 4 ) , ( 5 ) 及び （ 6 ) 式の条件） から点 P z への 3次式 f ( t ) = A t 3 + B t 2 + C t + D
    [0103] の係数を求める。
    [0104] 〔 S 7 〕 P z への補間を行い、 S 4へいく。
    [0105] 〔 S 8 〕 点 P 2 が終点であるので、 既に決定された曲線に従 つて順次補間を続行して、 スプライ ン補間を終了する。 ただ し少なく とも P » までは与えられているので終点は P < 以降 である。
    [0106] 〔第 3実施例〕
    [0107] この実施例は与えられた 4点から、 曲線 f ( t ) を求める 4点がきまれば、 最初の 3次式の 4個の係数は決定される。 次にこの実施例のフローチャー ト図を第 4図に示す。 以下 第 4図のフローチヤ一ト図に基づいて処理の順序を説明する。 〔 S 1 〕 4偭の点が与えられる。
    [0108] 〔 S 2 〕 曲線 f ( t ) の 3次式の係数を上記の 4偭の点から 決定する。
    [0109] 〔 S 3 〕 曲線 ί ( t ) の 3次式によって、 点 P。 一 P！ 簡を 補間し、 パルス分配する。
    [0110] 〔 S 4 〕 点 と点 P , における終点条件に点 P 2 を追加す る。
    [0111] 〔 S 5 〕 点 P 4 が終点でなければ、 S 6へい く。 点 P 2 が終 点であれば、 S 8へい く。
    [0112] 〔 S 6 〕 スプライ ン曲線の条件 （背景技術に述べた （ 3 ) , ( 4 ) , ( 5 ) 及び （ 6 ) 式の条件） から点 P 2 への 3次式 f ( t ) = A t 3 + B t 2 十 C t + D
    [0113] の係数を求める。
    [0114] 〔 S 7 〕 P z への補間を行い、 S 4へい く。
    [0115] 〔 S 8 〕 点 P 2 が終点であるので、 既に決定された曲線に従 て順次補間を続行して、 スプライ ン補間を終了する。 ただ し少なく とも までは与えられているので終点は P 4 以降 である。
    [0116] 第 5図は本発明を実施するための数値制御装置のプロ ック 図である。 図において 1 1 はプロセッサ、 1 2 は R 0 Mで本 数値制御装置を制櫛するコ ン トロールプロダラムが格納され ている。 1 3 は R AM、 1 4 は表示器、 1 5 は不揮発性メ モ リで加工プログラムおよびバラメータやピッチ誤差補正量な どが格納されている。 1 6 は操作盤、 1 7 は工作機械である。 間するこ とにより、 数値制御装置のように順次データを取り 込んで、 曲線を決定していく場合でも、 十分補間を行う こと ができる。
    [0117] 以上説明したように本発明では、 スプライ ン曲線を 3次式 として、 最大 4点までの点が与えられれば、 それによつて最 初の 3次式の係数が決定し、 捕間をおこなう こ とができるの で、 加工指令を順次読込んで、 バルス分配をおこない、 加工 を実行することができ、 特別の自動プロダラム作成装置等を 必要とせず、 指令テープも短いものですむ。
    权利要求:
    Claims請 求 の 範 囲
    1 . 数値制御装置で曲線を補間するスプライ ン補間方式に おいて、
    曲線を 3次式のスプラィ ン曲線として、
    与えられた最初の 2点と 2個の端点条件から 3次式の係数 を決定し、
    スプライ ン曲線を求めて曲線を補間することを特徴とする スプライ ン捕間方式。
    2 . 前記 2個の端点条件は前記スブラィ ン曲線の始点にお ける、
    ( a ) 3次微分が 0、 又は 3次微分をプログラムで指令する、 ( b ) 2次微分が 0、 又は 2次微分をプログラムで指令する、 ( c ) 1次微分、
    の内から 2個を選択することを特徴とする特許請求の範囲第 1項記載のスプライ ン捕間方式。
    3 . 数値制御装置で曲線を捕間するスプライ ン捕問方式に おいて、
    曲線を 3次式のスプラィ ン曲線として、
    与えられた最初の 3点と 1個の端点条件から 3次式の係数 を決定し、
    スプライ ン曲線を求めて曲線を補間することを特徵とする スプライ ン補藺方式。
    4 . 前記 1個の端点条件は前記スブラィ ン曲線の始点にお ける、
    ( a ) 3次微分が 0、 又は 3次微分をプログラムで指令する、 ( b ) 2次微分が 0、 又は 2次微分をプログラムで指令する、 ( c ) 1次微分、
    の内から 1個を選択することを特徴とする特許請求の範囲第 3項記載のスプラィ ン捕間方式。
    5 . 数値制御装置で曲線を補間するスプラ イ ン補間方式に おいて、
    曲線を 3次式のスブライ ン曲線として、
    与えられた蕞初の 4点から 3次式の係数を決定し、
    スブライ ン曲線を求めて曲線を補間することを特徴とする スプライ ン補間方式。
    类似技术:
    公开号 | 公开日 | 专利标题
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    同族专利:
    公开号 | 公开日
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    引用文献:
    公开号 | 申请日 | 公开日 | 申请人 | 专利标题
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    法律状态:
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    1989-02-03| WWE| Wipo information: entry into national phase|Ref document number: 1988905432 Country of ref document: EP |
    1989-06-14| WWP| Wipo information: published in national office|Ref document number: 1988905432 Country of ref document: EP |
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    申请号 | 申请日 | 专利标题
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