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    • 专利摘要:
    藉由建構具有由邊線所連接的頂點的圖形，以將圖像分段為超像素，其中，各個頂點對應於該圖像中的像素，並且各個邊線是相關於指示該對應像素的相似性的權值。選擇該圖形中邊線的子集合，以將該圖形分段成子圖形，其中，該選擇係依據熵率及平衡項目，而最大化目標函數。將具有最大增益的該邊線附加至該圖形，直到子圖形的數目等於某個臨界值為止。
    公开号:TW201303794A
    申请号:TW101115105
    申请日:2012-04-27
    公开日:2013-01-16
    发明作者:Cuneyt Oncel Tuzel；Srikumar Ramalingam；Ming-Yu Liu
    申请人:Mitsubishi Electric Corp；
    IPC主号:G06T7-00
    专利说明:
    將圖像分段成超像素之方法
    本發明大致上係關於分段(segment)像素，尤其係關於使用超像素(superpixel)來分段圖像(image)。
    一般而言，在先前技術中，超像素是在數位圖像中大於單一像素的多邊形像素叢集(cluster)，其可以相同顏色及亮度加以呈現(render)，見美國專利公告案第7,744,185號。
    超像素分段係使用於目標辨識、圖像分段、及3D重新建構應用。使用超像素的一個主要優點是計算效率。相較於像素表示(representation)，超像素表示大幅度地減少所需要的圖像基元(primitive)的數目。
    舉例來說，在L-標記的標記問題中，像素代表的解決空間(solution space)是L n ，其中，n是像素的數目，通常為106。然而，超像素代表的解決空間是L m ，其中，m是超像素的數目，通常為102。
    通常假定超像素是來自於單一目標的一組像素。此導致超像素分段的實際定義，其將圖像像素分割(pixel partition)成可感知地一致性(perceptually consistent)叢集。感知的一致性性質暗示超像素界線邊界保存目標邊界。
    大部分的叢集程序均可特性化成超像素分段。然而，大部分的傳統程序模型化叢集的一般態樣，而對於超像素分段而言，並非是最佳化的。此外，許多程序需要密集的計算，因此對於分段而言，並不適合。
    一種方法使用以圖形(graph)為基礎的超像素分段。圖像被映射(map)至鄰近圖形。該方法使用邊界述語(boundary predicate)來循序地切割邊線(edge)，用來建構該超像素。雖然該方法是快速的，然而它會產生具有不規則形狀和尺寸的超像素。
    均值位移法(mean-shift method)對於局部變異(local variation)而言是準確的，但它也遭受該不規則超像素問題，見美國專利公開案第20100284607號。
    針對超像素分段的另一個方法是NCut，見美國專利公開案第20110013837號。NCut產生具有相似尺寸和精巧(compact)形狀的超像素。然而，即便針對例如481x321像素的中等尺寸的圖像，它也需要數分鐘的繁複計算。
    超級像素(TurboPixel)是一種達成相似規則性的有效替代方式。超級像素係基於來自該圖像中所均勻放置的種子的演化曲線。它在曲線演化(curve evolution)期間使用不同的限制，以執行(enforce)超像素規則性。
    圖形切割可被用來透過稠密貼片指定技術(dense patch assignment technique)，而達成規則的超像素。在另一方法中，該超像素使用用來定義切割成本的或然性邊界地圖，用來符合規則的標格(grid)。那裏所使用的目標允許圖像之間的異種同形(isomorphism)。
    本發明的實施例提供一種用來使用叢集目標函數，以將圖像分段成超像素的方法。該目標函數包含兩個組件：隨機游走(random walk)的熵率(entropy rate)、以及平衡函數。該熵率形成精巧並且同質的叢集，但該平衡函數則產生具有相似尺寸的叢集。
    對於該叢集，吾人建構圖形，其中，資料點和成對的相似性係分別對應至頂點和邊線權值(weight)。吾人藉由依據擬陣(matroid)限制最大化該目標函數，以分割該圖形。
    吾人以貪婪程序(greedy process)解決該目標函數，並且利用該目標函數的次模性(submodularity)和單調性(monotonicity)，以提供不變的近似界限。 圖形代表
    吾人使用傳統的標記(notation)G=(V,E)來表示代表圖像中的像素的無向圖形(undirected graph)，其中，V是對應於該像素的頂點集合，而E則是邊線集合。V的第i個頂點由v i 所代表，而連接頂點v i 和v j 的邊線則由e i,j 所代表。權值函數w給予由邊線所連接的兩個頂點之間的相似性。在該無向圖形中，該邊線引數(edge indices)是可互換的，e i,j =e j,i ，而邊線權值是對稱的，w i,j =w j,i 。 圖形分割
    圖形分割S是指將集合V分割成解體的子集合S={S 1,S 2,...,S K }，以致於對i≠j而言，S i ∩ S j =Ø，而∪i S i =V。該圖形分割是子集合選擇問題。吾人的目標是在集合E中選擇邊線A的子集合，以致於生成的圖形(V,A)具有K個連接的子圖形(連接的組件)。各個生成的子圖形對應於超像素。 熵(entropy)
    熵H測量隨機變數的不確定性。具有條件式機率質量函數p X 的離散式隨機變數X的熵可決定為 其中，X是該隨機變數X的支持(support)。在假設相關的隨機變數Y之數值是已知的情況下，該條件式熵H(X| Y)符合相關隨機變數X的剩餘不確定性。它是定義為 其中，Y是Y的支持，而p X| Y 是該條件式機率質量函數。 熵率
    該熵率符合推測程序(stochastic process)X={X t ,t T}的不確定性，其中，T是引數集合。針對離散式隨機程序而言，該熵率是定義為漸近測量(asymptotic measure)
    該熵率在觀察先前的通過軌跡(past trajectory)後，測量該隨機程序的剩餘不確定性。針對穩定式(stationary)推測程序而言，方程式3中的極限(limit)一直都存在。在穩定式第一級馬可夫程序(Markov process)的案例中，該熵率的形式為 H(X)=lim t→∞ H(X t |X t-1 )=lim t→∞ H(X 2 |X 1 )=H(X 2 |X 1 ).
    該第一個等式是贅因於該第一級馬可夫性質，而該第二個等式則是穩定性的結果。吾人省略該極限，這是因為H(X 2 | X 1)與時間無關。 隨機游走
    隨機游走為圖形上的推測程序。令X={X t ,t T,X t V}為在具有非負相似性測量w的該圖形G=(V,E)上的隨機游走。該隨機游走X是由從頂點至頂點的連續隨機跳躍所作成的軌跡。吾人使用傳統的建構。從頂點v i 至v j 的轉移機率是與該相關的邊線權值成比例，並且是定義為 其中， 是v i 的入射權值(incident weight)的總和。
    該穩定式分佈(stationary distribution)是 其中， 是標準化常數(normalization constant)。
    該隨機游走在特別頂點上的機率與該頂點上的總入射權值是成比例的。就不連接的圖形而言，該穩定式分佈並非獨特的。然而，方程式5中的μ一直都是穩定式分佈。它可透過μ=P T μ加以辨識，其中P=[] i,j 是該轉移矩陣(transition matrix)。可應用方程式2，以決定該隨機游走的該熵率。
    次模性
    吾人使用次模(submodular)函數定義。令E為有限集合。對於所有 ，如果 ，則集合函數F是次模。
    此性質的別名為報酬遞減性質(diminishing return property)，也就是，如果使用在後期階段，模組的衝擊較少。 嚴格單調地增加集合函數：
    如果 ，則該集合函數F是嚴格單調地增加。 擬陣
    擬陣是一種序對(ordered pair)M=(E,I)，其包含有限的集合E及該集合E中滿足下列三個條件的子集合的總集(collection)：
    吾人的目標函數是單調地增加，並且是次模。為了顯示這個，吾人描述熵率和熵的等效集合函數。最大化單調地增加次模函數為NP難度(NP-hard)。然而，吾人使用擬陣代表將該圖形分割問題予以公式化，並且證明簡單的貪婪程序產生二分之一(1/2)的近似界限。 熵率叢集 圖形建構
    吾人從具有表示該像素的頂點的圖像，建構該連接的圖形G=(V,E)，而該邊線權值表示該成對的相似性，其形式為相似性矩陣。吾人也假定該圖形的每一個頂點均具有零權值的自我迴路(self loop)。當選擇邊線的子集合以分割該圖形時，該未選擇的邊線的權值是分佈回該生成的圖形中。迴路是由預設值選擇，並且不在該集合E中。就每一個未選擇的邊線而言，吾人以各個頂點的該總入射權值維持不變的方式，增加該相關頂點的該迴路的該邊線權值。
    如第1圖所顯示，如果邊線e i,j 101在叢集形成中沒有被選擇，則該對應的權值w i,j 會被重新分佈至該兩個頂點102的迴路。
    此建構讓方程式5沒有改變。就該邊線會被循序地選擇的疊代程序(iterative process)而言，此是重要的。在此圖形建構下，轉移機率p i,j 的等效集合函數為 其中，A是選擇用以分割的邊線的集合。因此，該隨機游走的該熵率具有等效集合函數 熵率
    如第2圖的(A)-(D)所顯示，吾人使用該隨機游走在其相關圖形上的該熵率作為獲得同質和精巧叢集的標準。第2圖的(A)-(B)對應於一個資料集合(dataset)，而第2圖的(C)-(D)則對應於另一個資料集合。每一個頂點均具有迴路，其並未顯示。相較於第2圖的(B)中較不精巧的該精巧叢集的該熵率，第2圖的(A)中的該精巧叢集的該熵率具有較高的目標數值。相較於第2圖的(D)中較不同質的該同質叢集的熵率，第2圖的(C)中的該同質叢集的熵率具有較高的目標數值。
    吾人使用高斯核心(Gaussian kernel)，以將該距離轉換成相似性。在這些圖形分割的各個圖形分割中，吾人具有4種顯示成連接組件的不同叢集。同質和精巧叢集產生較大的熵率。雖然每一個邊線的選擇均增加該熵率一些數值，但是當吾人從精巧和同質叢集選擇邊線時，該增加是較大的。
    在該提出的圖形建構下的該隨機游走的該熵率是一種單調地增加次模函數。因為附加邊線會增加不確定性，因此，該熵率是單調地增加。該報酬遞減性質係源起於來自於選擇某一邊線在後期階段的不確定性會因為它與更多邊線分享而導致較少地增加的事實。
    因此，該圖形H：2 E →上的該隨機游走，在吾人的圖形建構下，是單調地增加次模函數。 平衡函數
    吾人描述激發具有相似尺寸的叢集的平衡函數。令A為該選擇的邊線集合，NA為該圖形中連接的子圖形的數目，而ZA為該叢集成員的分佈。就該分割{S 1,S 2,...,S NA }而言，ZA的該分佈是等於 而該平衡項目(baLancing term)是 該熵H(ZA)有利於具有相似尺寸的叢集；但NA卻有利於較少數目的叢集。
    第3圖的(A)-(B)顯示平衡函數在獲得相似尺寸的叢集的角色。該連接的組件顯示該資料集合中的不同叢集。相較於第3圖的(B)中的較不平衡的叢集，該平衡函數針對第3圖的(A)中的該平衡的叢集具有較高的目標數值。
    相似於該熵率，該平衡函數也是單調地增加次模函數。
    吾人結合該熵率與平衡函數，並且解決該子集合選擇問題。
    針對決定的精巧、同質、且平衡的叢集。方程式3中的該參數λ>0是該平衡權值，其是用來控制平衡叢集的喜好性(preference)。
    根據上述，該目標函數F(A)≡H(A)+λB(A) (14)是一種單調地增加次模函數。因為結合叢集導致平衡項目中的增益(gain)，所以，保證正好有K個叢集是在所有該局部最佳性。 貪婪啟發(greedy heuristic)
    一種用來最大化次模集合函數的程序使用貪婪程序。該程序開始於空集合(一種完全不連接的圖形，A=Ø)，並且循序地將邊線附加至該集合。在各個疊代處，它附加產生該最大增益的該邊線。該疊代於連接的子圖形的數目到達預設的數目(NA=K)時停止。
    為了達成額外的加速(speedup)，吾人在該邊線集合A上放置額外的限制，以致於它不會包含迴圈(cycle)。此限制立刻忽略連接的子圖形內的額外邊線，並且減少在該貪婪搜尋中的評估的數目。這些邊線並不會改變該圖形的該分割。雖然相較於該原先的問題，此限制導致較小的解決空間(只有樹狀結構的子圖形才被允許)，但是實際上，該叢集結果卻非常相似。
    此無迴圈限制、連同該叢集數目限制NA K，導致獨立的集合定義，其誘發擬陣M=(E,I)。如果邊線E是該邊線集合，而E的子集合A的該集合(對於E而言，該邊線集合A是無迴圈的)是I，並且建構具有大於或等於K個連接組件的圖形分割，則該對M=(E,I)是一種擬陣。
    該圖形分割問題的再公式化為 而針對解決的演算法是顯示於第4圖。
    因為該貪婪程序給予二分之一的近似，以受控於擬陣限制，而用來最大化非減少次模函數，所以，第4圖中所顯示的該程序顯示二分之一的近似以解決方程式15。 有效的實作
    一開始，吾人計算將各個邊線附加至A並且建構堆積(heap)的增益。在各個疊代處，具有該最大增益的該邊線從該堆積移除，並且包含在A內。此邊線的該包含影響該堆積中一些剩餘邊線的增益。因此，該堆積需要被更新。然而，該次模性質允許該堆積結構的有效更新。該關鍵觀察是各個邊線的增益絕不會增加，也就是，報酬遞減性質。因此，保持一種堆積(在該堆積處，該頂部元件的增益被更新，但其它元件則沒有必要被更新)便已足夠。因為該堆積的該頂部元件被更新，並且該其它元件的數值只會減少，所以，該頂部元件是該最大數值。
    實際上，該程序的運作較該單純(naive)的實作快得多。平均下來，在各個疊代處的該堆積上，只實施非常少的更新。在吾人的實驗中，針對圖形尺寸481x321，它提供200-300之因數的加速。
    第6圖顯示本發明的一個實施例的基本步驟。輸入是圖像601。吾人建構610具有由邊線所連接的頂點的圖形，其中，各個頂點對應於該圖像中的像素，並且各個邊線是相關於指示該對應像素的相似性的權值。一開始，該圖形沒有包含任何邊線。該目標函數是使用貪婪程序加以最大化，該貪婪程序循序地將邊線附加至該圖形。
    吾人依據該目標函數，決定620將各個邊線附加至該圖形的增益，該目標函數包含熵率和平衡項目602。
    吾人依據該增益排序(sort)630該邊線，並且將具有該最大增益的該邊線附加640至該圖形。
    吾人決定連接的子圖形的數目是否等於某個臨界值(threshold)K。如果是偽(false)的話，則重覆步驟620、630及640。如果是真(true)的話，則吾人具有該希望的超像素603。
    該方法600的該等步驟可在連接至記憶體及輸入輸出介面的處理器上實施，如先前技術所知道的。 自動參數調整
    吾人描述一種方法，以自動地調整該平衡參數λ。給定初始的使用者指定的數值λ’，該最終的平衡參數λ是依據：(1)超像素K的數目、及(2)從該輸入的圖像所計算的資料相依動態參數β，來加以調整。引入該叢集數目K，用來在需要大數目的超像素時，在該平衡項目上強調更多。該資料相依項目是由該最大熵率增加與該最大平衡項目增加在將單一邊線包含至該圖形內時的比例所給定的
    並且補償該目標函數中該兩個項目之間的數量差異。該最終平衡參數是由λ=βK λ’所給定的。 超級像素階層(superpixel hierarchy)
    該分段程序開始於各個像素作為分離的叢集，並且逐漸地結合叢集，以建構較大的超像素。此分段階層同時產生該圖像的多個分段。依據該應用，可在該分段中選擇正確數目的超像素。第5圖顯示此擬聚(agglomerative)本質，該擬聚本質在分段期間產生超像素階層。
    該階層對於許多視覺應用(例如，互動式編輯或利用來自於多個超像素分段的資訊的演算法)而言是有用的。在該初始分段完成後，該使用者可選擇特定的超像素，並且進一步依據該階層合併或分解這些超像素。此對於互動式分析(例如，醫學分段，其中，超像素可包含多個器官，並且那個超像素的進一步的群組/分段產生器官的分離)而言是重要的。 一般叢集
    雖然本發明已經針對圖像分段加以描述，然而，該方法係應用至任何叢集問題。給定點的集合、而非圖像的像素的集合，該等點之間的相似性可依據距離尺度(distance metric)加以定義。該相同的圖形建構接著應用至此一般的點集合，其中，該等點是該圖形的該項點，並且，邊線將點連接至其L最近的鄰居。該描述的演算法產生此點集合的叢集。
    一般叢集的領域包含、但不限於資料探勘(data mining)、財務、生物資訊(bioinformatics)、醫藥、神經科學等。 (本發明的功效)
    本發明提供一種嶄新的叢集目標，用來產生超像素。該叢集目標係基於最大化圖形上的隨機游走的熵率和平衡函數的結合。吾人使用該目標函數的次模性以及擬陣代表，以解決以貪婪程序最大化該目標函數的問題。
    101‧‧‧邊線
    102‧‧‧頂點
    601、602、603、610、620、630、640、650‧‧‧步驟
    第1圖是依據本發明的一個實施例示意邊線並沒有在叢集形成中被選擇的案例中的權值的範例；第2圖是依據本發明的一個實施例示意該隨機游走的熵率的範例(A)-(D)；第3圖是依據本發明的一個實施例示意在獲得相似尺寸的叢集中的平衡函數的範例(A)-(B)；第4圖是依據本發明的一個實施例示意顯示針對解決的演算法；第5圖是依據本發明的一個施例示意顯示在分段期間產生超像素階層的擬聚本質；以及第6圖是示意顯示本發明的一個實施例的基本步驟。
    601、602、603、610、620、630、640、650‧‧‧步驟
    权利要求:
    Claims (16)
    [1] 一種將圖像分段成超像素之方法，包括下列步驟：建構具有由邊線所連接的頂點的圖形，其中，各個頂點對應於該圖像中的像素，並且各個邊線係相關於指示該對應像素的相似性的權值；在該圖形中選擇邊線的子集合，以將該圖形分段成子圖形，其中，該選擇最大化目標函數，其中，該目標函數是次模；以及將具有最大增益的該邊線附加至該圖形，直到子圖形的數目等於某個臨界值為止，否則重複該等選擇及附加步驟，其中，該等步驟係在處理器中實施。
    [2] 如申請專利範圍第1項所述之方法，其中，各個子圖形包含同質且相似尺寸的超像素。
    [3] 如申請專利範圍第2項所述之方法，其中，該目標函數涉及熵率，以產生同質超像素。
    [4] 如申請專利範圍第2項所述之方法，其中，該目標函數涉及平衡項目，以產生相似尺寸的分段。
    [5] 如申請專利範圍第3項所述之方法，其中，該熵率是次模，並且是單調地增加。
    [6] 如申請專利範圍第4項所述之方法，其中，該平衡項目是次模，並且是單調地增加。
    [7] 如申請專利範圍第1項所述之方法，其中，無迴圈圖形中的子圖形的數目上的限制是擬陣。
    [8] 如申請專利範圍第1項所述之方法，目標函數係使用受控於該限制的貪婪程序加以最大化。
    [9] 如申請專利範圍第1項所述之方法，其中，保證最佳性為該目標函數的總體最小值的二分之一。
    [10] 如申請專利範圍第8項所述之方法，其中，該貪婪程序係使用堆積結構加以實作。
    [11] 如申請專利範圍第1項所述之方法，其中，該分段係階層地達成。
    [12] 如申請專利範圍第11項所述之方法，其中，該階層同時形成該圖像的多個分段。
    [13] 如申請專利範圍第1項所述之方法，其中，該平衡參數係自動地調整。
    [14] 如申請專利範圍第1項所述之方法，其中，該平衡參數係由使用者加以修正，以客製化分段。
    [15] 如申請專利範圍第1項所述之方法，其中，該分段係在與使用者監督互動下實施。
    [16] 如申請專利範圍第1項所述之方法，其中，解決非圖像領域中的一般性叢集問題。
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    法律状态:
    优先权:
    申请号 | 申请日 | 专利标题
    US13/097,551|US8428363B2|2011-04-29|2011-04-29|Method for segmenting images using superpixels and entropy rate clustering|
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